1)Тогда тут два вариант либо вещей содержащих подобное противоречие не может существовать в реале и тогда я вставлю сюда эту клевую цитату:
"Его всемогущество означает власть делать всё, что внутренне возможно, но не то, что внутренне невозможно. Ему можно приписывать чудеса, но не глупости. Это не полагает границ Его власти. Если вы скажете: «Бог может дать существу свободную волю и в то же время лишить его свободы воли», вы фактически ничего не сказали о боге — бессмысленная комбинация слов не обретёт внезапно смысла потому лишь, что вы предпошлёте ей два других слова: «бог может». По-прежнему остаётся истинным, что для бога нет вещей невозможных — внутренние невозможности не есть вещи, а лишь пустые места. Для бога не более возможно, чем для его слабейшего создания, осуществить две взаимоисключающие альтернативы — не потому, что Его могущество наталкивается на препятствие, а потому, что чепуха остается чепухой, даже когда мы говорим её о боге." (с)К. Льюис

2) Либо они могут существовать. Тогда это как минимум значит, что в нашей вселенной не работает "правило исключенного третьего". И это очень прикольно и мозговыносяще. Но черт знает что из этого может следовать.

3) Если верно 2) то тут не два варианта:)

-Треугольник имеет площадь равную 4.
-Ну не знаю, если не лень то имеет, а если лень - то нет. А если есть настроение и площадь не против, то к ним присоединяется медиана.

И ставят её в качестве задачи лишь для того, чтобы попытавшийся решить сам пришел к неразрешимому противоречию.

В реальности слова хорошо передают то, что люди пытаются ими передать. Достаточно хорошо, чтобы: построить цивилизацию, поддерживать сложнейшую систему отношений, объяснять мозговыносящие научные концепции и даже собственные эмоции.

я могу стереть понятие "парадокс"

Может ли Бог создать камень, который сам не сможет поднять?

ЗАЧЕМ? Хорошо... я не понимаю. Объясни мне: зачем нужны эти противоречия?

но я думаю, что любая логическая операция, как и математическая, включить или не невключить, как и вычитание или суммирование, должен давать ответ отличный от объекта операции. в противном случая можно получить 4+х=4, где х - неведомая хрень. то есть С до внесения себя в самого себя не является тем же самым С после внесения самого себя, кстати такие операции, как х=х+4, в программировании, именно по этому, не вызывают парадоксов.

Для чего их вообще придумывают?

X = X + 4

я и говорю х слево не х справа, то есть брадобреев 2

Если бы слов не было, как бы выглядела эта задача? она бы не существовала.

а мудрее так и не стать

В реальности слова только запутывают

Существовала бы. Достаточно, чтобы существовал разум, воображение и логическое мышление.
Птички, обезьянки, дельфинчики умеют считать. И различают количество. Прекрасно. Не хватает представления о множестве как о некоторой группе объектов. Ну это можно получить например сталкиваясь со стадом бизонов или прайдом львов. Важно так же понять что группа объектов не является этим же объектом(стадо бизонов это не бизон). Окей. Думаю у обезьян и дельфинов точно есть примитивные представления о множестве. Добавим немного абстрактного мышления и умения обобщать. И животинка(оч гениальная) уже может сформулировать и представить эту проблему. + Немного логики, которую она получит - сюрприз! сюрприз! - наблюдая за реальным миром. И вуаля не только задача, но и понимание её парадоксальности.
Природа сама создала то, что может вообразить такую задачу. Нас. Мы часть этого мира. Как и наши мозги.

то есть ты думаешь, что какая то гиена увидев стаду бизонов решит, что в этой стаде бегает бизон который является этим же стадом со всеми его членами включая этого же бизона?

Добавим немного абстрактного мышления и умения обобщать.

И животинка(оч гениальная)

может сформулировать и представить эту проблему.

Думаю в основном их не придумывают. На них просто натыкаются.

Курт Гедель показал, что математика в противоречива в принципе. И не возможно вывести всю математику из какого-то ограниченного набора самых основных аксиом. Вот народ тогда серьезно высадился:). И это не какие-то не нужные результаты. Например есть конструктивная математика. И там не юзнают фичу типо: ну в этом варианте у нас парадокс по этому верен оставшийся. И проблема конструктивной математики в том, что они не могут доказать многое из того, что есть в классической. Многое из того что юзается сейчас и работает в реальности.

То есть, я верно вас понимаю, что наличие так называемого парадокса указывает на то, что в той системе, где он возник, существует некая ошибка, погрешность или упущение, о котором либо еще не известно, либо благополучно об этом замалчивается. ибо тогда пришлось бы отрицать самодостаточность самой системы, которая до этого работала безупречно во всем остальном? Я вас правильно услышала

Задачки на парадокс, я могу сделать вывод, не решаемы, если сама система, которая их создает, по своей сути является несовершенной, имеет ошибку.

Это как острова. Вы высаживаетесь в определенном месте на каком нибудь острове(выбираете аксиомы). Потом с помощью логики можете пройти по всему острову. Но проблема в том, что в мире существуют и другие острова до которых вы с этой системой уже не дойдете.

Все эти острова должны быть подчинены какой-то единой константе, которая допускает существование этих противоположностей. ТО есть они априори должны находиться в одной системе!

Конечно кто угодно может ошибаться. Но вы то просто полагаетесь на ощущения, в то время как у другой стороны аргументы весомее:)